(资料图片)

简介

在几何学中，斯坦梅茨几何体是由两个或两个以上的半径相等的圆柱体成直角相交而得到的立体。两个圆柱体相交的每条曲线都是椭圆。

斯坦梅茨几何体是以数学家Charles Proteus Steinmetz的名字命名的，他解决了确定交点体积的问题。然而，同样的问题早在古希腊的阿基米德、中国古代的祖冲之和意大利文艺复兴早期的皮耶罗·德拉·弗朗西斯卡就已经解决了。

双圆柱型(牟合方盖)

由两个半径为R的圆柱体组成的斯坦梅茨几何体的体积V=(16/3)R^3。表面积S=16R^2。

斯坦梅茨几何体的上半部分是一个圆顶拱顶的方形外壳，一个基于任何凸多边形的圆顶形状的几何体，其横截面是多边形的类似副本，而计算圆顶拱顶的体积和表面积的类似公式是其包围棱柱的体积和表面积的有理倍数。在中国，这种几何体被称为“牟合方盖”，它是由三世纪的数学家刘徽描述的。

多圆柱型

三个轴线垂直相交的圆柱体相交，生成一个3条边相交顶点和4条边相交顶点的实体曲面。这组顶点可以看作是一个菱形十二面体的边。确定体积和表面积的关键是观察到三圆柱体可以通过具有3条边相交的顶点的立方体和6个弯曲的棱锥(三角形是圆柱体表面的一部分)重新采样。曲线三角形的体积和表面积可以通过类似的考虑来确定，就像上面的圆柱体一样。

三圆柱型斯坦梅茨几何体的体积V=8[2-(√2)]R^3}。表面积S=24[2-(√2)]R^2。

四圆柱型斯坦梅茨几何体的体积V=12[(2√2)-(√6)]R^3。

六圆柱型斯坦梅茨几何体的体积V=(16/3)[3+(2√3)-(4√2)]R^3。